物理無處不在

英國數學家 Roger Penrose 曾說過：「有時候，正是那些繞道而行的路徑，會成為富有成果的想法。」我總是在尋找創新的方式，將我物理課堂上學生所學的知識與現實世界連結起來。

四月底，我在斯塔頓島的 Target^® 購物時，一位家人拉著我的手臂，讓我們去看看「Bullseye’s Playground」裡的酷玩意兒，也就是入口旁的季節性商品區。在那裡的塑膠水壺和7月4日裝飾品中，我發現了價格僅為1美元的 Target 塑膠水沙磨坊。

在我的物理課堂上，我們正在研究旋轉動力學。我的思緒開始旋轉——說的是比喻上的旋轉——我想到，「我的學生可以利用這個磨坊和一些 Play-Doh^® 黏土模擬角動量守恆。」我立刻把所有磨坊都買下來，然後跑到玩具部門買了一些 Play-Doh黏土。這樣，一個新的實驗活動誕生了。正是這次在 Target 的繞道發現，孕育了一個富有成果的實驗活動。（附註：這款產品在 Target 看起來已經不再販售，但你可以試試其他類似的水輪風格玩具。）

角動量守恆解釋了為什麼花樣滑冰選手在把手臂收攏時會旋轉得更快。當花樣滑冰選手進入收腹姿勢時，選手的旋轉慣性減少，因此旋轉速度增加。

 

在物理實驗室...

作為我們物理課程中轉動研究的一部分，學生們使用 Target 水沙磨坊、Play-Doh黏土 和 Vernier Video Analysis^® 分析角動量守恆。他們的目標是計算 Play-Doh黏土 在與水沙磨坊（以下稱為“磨坊”）的角碰撞中的實驗質量。

準備說明：這項實驗是在11年級的進階物理課程中完成的。在活動之前，學生們已經討論並完成了以下計算：點的角動量、旋轉系統的角動量以及角動量守恆。這班學生的數學能力從先修微積分到微分方程不等。根據物理課程的水平，這項活動可以適當調整。

對於旋轉運動，與線性運動相似，角動量守恆是一個重要且有用的原則。對於圍繞某軸旋轉的質量系統，若無外力作用且可忽略耗散力，則角動量會守恆。

若旋轉系統的角動量用 L 表示，且系統上沒有外部扭矩作用，則 L = 常數，或

角動量可以表示為旋轉慣性與角速度的乘積，或

在磨坊上某一點，距離旋轉中心 r，角速度等於該點的切線速度 v 除以半徑 r，或

如果考慮到磨坊的總質量 M，集中在距離旋轉中心 R 的特定距離，則質量的旋轉慣性 I 為

因此，將其代入上述角動量公式中，你可以寫出旋轉磨坊的角動量為

一般來說，你可以寫出角動量守恆為

對於你將要分析的系統，掉落的 Play-Doh（是的，它有角動量）在角碰撞前的角動量等於角碰撞後系統的角動量，或

這個關係在我們假設 Play-Doh 保持在磨坊中的情況下是成立的。

班級討論說明：在實驗過程中的數據分析討論中，學生們提出了一個重要問題。每種旋轉形狀都有其自己的旋轉慣性公式。磨坊的形狀是什麼？當不旋轉時，磨坊接近一個環形；當旋轉時，磨坊接近一個實心圓盤。因此，實驗程序和數據分析已經做了調整，以便旋轉中的磨坊接近一個實心旋轉圓盤。

實驗步驟：

 

1. 測量磨坊的質量和直徑。你將假設磨坊是一個實心的旋轉圓盤，其旋轉慣性為

2. 按照示範圖示設定你的磨坊和移動設備。發生的角碰撞是掉落的 Play-Doh（質量為 m、距離磨坊旋轉中心 r 的粒子）與旋轉的磨坊之間的碰撞。

3. 掉落的 Play-Doh 的角動量會轉移到磨坊上。因此，你的角動量守恆公式為

4. 從不超過 5 公分的高度放下 Play-Doh 球。觀察發生了什麼情況。球體很可能會彈出杯子。如果是這樣，你可以假設最終的角動量為零。

5. 準備記錄掉落的 Play-Doh 和隨後旋轉的磨坊的運動情況。

6. 重複進行兩次額外的試驗。

7. 完成後，將你的 Play-Doh 交給我。我將記錄其質量。只有在你完成計算後，你才會收到質量數據。

收集必要數據

使用 Vernier Video Analysis，你需要確定 Play-Doh 在與磨坊發生角碰撞前的切線速度，以及磨坊在角碰撞後的角速度。

學生們使用 Vernier Video Analysis 來確定所需的這兩個速度。

計算

 

實驗的目標是實驗性地確定 Play-Doh 的質量。下面顯示了樣本計算。

誤差分析

 

這個實驗中有多種誤差來源。例如，你假設磨坊是一個剛性旋轉圓盤，但磨坊顯然並非如此。你的假設會導致 Play-Doh 的實驗質量偏高、偏低，還是差不多正確？請說明你的理由。

 

學生回答範例及數學證明

「水沙磨坊的旋轉慣性大於旋轉圓盤，因為相比旋轉圓盤，水沙磨坊的質量分佈在距離旋轉中心較遠的地方。因此，我找到的 Play-Doh 的實驗質量比實際質量小。」

課綱標準

NGSS

HS-PS2-2	使用數學表達來支持當系統上沒有淨力作用時，系統的總動量是守恆的這一主張。
HS-PS2-3	應用科學和工程思想來設計、評估和改進一個在碰撞過程中最小化對宏觀物體施加力的裝置。

ISTE

知識建構者 1.3.d	學生通過積極探索真實世界的問題和挑戰，發展思想和理論，並尋求答案和解決方案來建立知識。
創新設計師 1.4.d	學生展現對模糊性的容忍、毅力以及處理開放性問題的能力。
計算思考者 1.5.a	學生制定適合技術輔助方法（如數據分析、抽象模型和算法思維）的問題定義，以探索和尋找解決方案。
計算思考者 1.5.b	學生收集數據或識別相關數據集，使用數位工具進行分析，並以多種方式呈現數據，以促進問題解決和決策制定。

---

這篇部落格文章的版本最初於2024年6月在 Medium 上發表。

Eric 擔任紐約市瑪麗蒙學校的 STEM 教育主任，並教授物理和大氣科學課程。他也是 Vernier Trendsetters Community 的首屆成員，擁有超過20年的K–12科學教育經驗。作為一位長期的 Vernier 愛好者，Eric 熱衷於啟發學生成為數據科學家，並尋找創新的方式讓學生探索和分析“真實世界中的物理”。課堂外，你可以在 LinkedIn 上與 Eric 連絡。