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情人節之愛心(圖像方程式) 適用範圍: 無
張貼於 2014/2/14

情人節之愛心(圖像方程式)

正當過去情人節都是在交換卡片、糖果、巧可力或送花時,我們大概都忘記了它的由來!

您可以參考以下連結  http://www.history.com/topics/valentines-day

數學可以在情人節做些什麼事呢?!在情人節這一天要談數學的話,那就是愛心的圖像了。

但是,您知道愛心圖像可以是從數學方程式來找到的嗎!讓我們今天的數學課來學習一下尋找情人節的愛心圖像,再次向同學表明,我們的日常生活是離不開數學的,並且我們打算想要教會學生。

      先來看看一開始的作圖,先畫出以原點為中心的橢圓方程式。我只是繪出最基本的圖形。   x+ y- x y = 1

您有任何關於如何做出愛心的想法嗎?我要將這個橢圓方程圖形對y軸作鏡射。  

 

您知道要怎麼作出來嗎?我只要把原方程式的xy項係數變號,就可以達到我要的圖形。 x+ y+ x y = 1

您有看到愛心嗎?請您往下看出直立的愛心圖像,以黑色粗體表示。

現在我們需要找出方法,如何將圖形只顯示出直立的愛心圖像。我們準備只想做出一個愛心圖像,但是我們要如何把左下方和右下方的多餘圖形刪除。我們要怎麼做呢?如果您想使用立可帶把它塗掉,但是我們是可以利用一下數學....我們觀察出此直立的愛心圖像是對稱於y軸。這句話好像是很熟悉!它應該可以用絕對值函數來處理。但是我們要把絕對值函數放在方程式的哪裡呢?

 

提示一下:因為愛心圖形是關於Y軸對稱。因此,我們的方程式改變如下所示   x+ y+ |x| y = 1

嘿嘿嘿,我們拿到了愛心圖形的方程式了!讓我們來操控一下不同愛心圖像的變形。


(1)   改變方程式在x² 項的係數,我們會得到如下的變形。

(2) 讓我們改變方程式在y² 項的係數,我們會得到如下的變形。

(3) 試試看改變方程式在|x|·y 項的係數,圖形是.....

(4)   最後,我們嘗試改變方程式的常數項係數,圖形是.....

您有找到喜愛的愛心圖像嗎?現在,我們已經找到了愛心圖像的四種變形了!

您可以選一個喜愛的愛心圖像送給您心愛的人,祝大家情人節快樂!

                     Happy Valentine's Day

 資料來源:Georgia University of Mathematics Education

 作者:Amanda Newton

 修改者:李睿紘


相關附件: 情人節愛心.tns (請點我下載)
情人節之愛心.pdf (請點我下載)

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