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畢式定律證明─歐基理德法 適用範圍: 國中
張貼於 2013/8/2

由澳大利亞教授Øystein Nordvik開發(Stord/Haugesund University College),參考Charles B. Vonder-Embse教授所提供的歐基里德證明法。

在歐幾里得的《幾何原本》一書中給出勾股定理的以下証明。 設△ABC為一直角三角形,其中A為直角。從A點劃一直線至對邊,使其垂直於對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二,其面積分別與其餘兩個正方形相等。

在定理的證明中,我們需要如下四個輔助定理:

**如果兩個三角形有兩組對應邊和這兩組邊所夾的角相等,則兩三角形全等。(SAS定理)

**三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。

**任意一個正方形的面積等於其二邊長的乘積。

**任意一個矩形的面積等於其二邊長的乘積(據輔助定理3)。

證明的思路為:把上方的兩個正方形,透過等高同底的三角形,以其面積關係,轉換成下方兩個同等面積的長方形。


相關附件: 畢氏定理證明I(tns)檔案 (請點我下載)

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